Descriptive Geometry and Perspective

Na ovom kursu ćete se upoznati sa osnovnim geometrijskim formama i osnovama nacrtne geometrije i perspektive. Upotreba tačke, linije i ravni u prostoru, njihovi uzajmani odnosi, prostorni oblici, crtanje u kosoj projekciji i crtanje u perspektivi – samo su neki od elemenata o kojima ćete učiti. Uz to, poznavanje nacrtne geometrije je neophodno za dalji uspešan rad sa CAD softverom i u 3D dizajnu (arhitektura, dizajn enterijera, dizajn proizvoda).

Opis i cilj kursa Descriptive Geometry and Perspective

Između ostalog, polaznici će se na ovom kursu upoznati sa upotrebnom primenom  i značajem kose projekcije i perspektive u prikazivanju najrazličitijih formi u 3D crtanju. Polaznik će takođe biti upoznat sa osnovama konstruisanja senki koje može primenjivati na različitim formama unutar trodimenzionalnog prikaza. Nacrtna geometrija je osnova za tačno i precizno crtanje različitih elemenata i formi u trodimenzionalnom prostoru na dvodimenzionalnoj podlozi. 

Cilj kursa je sticanje znanja iz oblasti nacrtne geometrije koja su potrebna za uspešno razumevanje trodimenzionalnog prostora, konstruisanja i modelovanja geometrijskih oblika, kao i njihovo realno prikazivanje. Kurs kod polaznika razvija sposobnosti logičkog razmišljanja, imaginacije i vizualizacije. Još jedan od ciljeva kursa nacrtne geometrije i perspektive je predstavljanje, što je vernije moguće, 3D geometrijskog prostora i rešavanje problema različitih uzajamnih onosa elemenata i formi u 3D prostoru i projekcijama. Razvijanje inženjerske veštine razmišljanja i najracionalnije prikazivanje kombinovanih formi je još jedan od ciljeva kursa. Cilj je, takođe, i sticanje znanja neophodnih za dalje usavršavanje i primenu različitih softverskih paketa namenjenih za dizajn i projektovanje. Upoznavanje polaznika sa svim neophodnim elementima u cilju boljeg razumevanja prostora, koje će primenjivati i kroz ostale kurseve. Saznanja stečena tokom kursa omogućavaju polaznicima uspešno uključivanje u druge kurseve, čime se osposobljavaju za sveobuhvatno i kreativno bavljenje načinima konstruisanja i modelovanja različitih elemenata i formi.

Kurs Descriptive Geometry and Perspective će vam odgovoriti na pitanja:

1. Šta je nacrtna geometrija?

Svako ko ima želju da se bavi 3D dizajnom mora da savlada trodimenzionalni prostor. Upravo zbog toga se uči nacrtna geometrija. Nacrtna geometrija je tehnička oblast u kojoj se uči prikazivanje i crtanje prostornih oblika u prostoru i ravnima. Metodima nacrtne geometrije možete nacrtati oblike. Ono što znamo kao osnovu nacrtne geometrije postavio je Gaspar Monž (Gaspard Monge), objavivši 1798. godine u Parizu originalno delo „Géométrie descriptive”. Monž u ovoj knjizi objašnjava postupke projektovanja geometrijskih elemenata i njihovih veličina, formi i položaja u odnosu na ravni. On je na naučnoj osnovi pokazao funkcionisanje postupka ortogonalnog projektovanja. Oblici kojima nacrtna geometrija barata jesu tačka, prava, ravan i uglovi.

2. Šta je perspektiva?

Reč „perspektiva” potiče od latinske reči „perspicere”, što znači „jasno videti”, i u oblastima koje se bave grafičkim predstavljanjem objekata ona se odnosi na simulaciju jedne trodimenzionalne slike na ravnoj dvodimenzionalnoj površini, odnosno predstavljanje trodimenzionalnog objekta kao dvodimenzionalne slike na papiru. Slika se u oku stvara pomoću svetlosnih zraka koji od posmatranog objekta prolaze kroz zenicu oka i dolaze do dela oka koji se naziva mrežnjača. Iz ovog sledi da kod svakog perspektivnog prikaza moramo imati osnovne elemente perspektive: centar projektovanja slike u kom se skupljaju svi zraci – očna tačka, objekat koji se posmatra i projektuje i ravan projektovanja, stvaranja perspektivne slike ili likoravan.

3. Šta je tačka?

Tačka je osnovni geometrijski objekat. Nema dimenzije i opisana je samo svojim položajem. Predstavlja se obojenim kružićem i označava velikim štampanim slovima latinice. Položaj tačke je određen koordinatama. Koordinata je broj koji opisuje položaj tačke u odnosu na definisanu osu. U Dekartovom pravouglom koordinatnom sistemu svaka tačka se može opisati u dvodimenzionalnoj projekciji sa dva realna broja – koordinate x i y, a u prostoru je definisana sa tri koordinate: x, y i z. Dekartov koordinatni sistem se koristi za jednoznačno, egzaktno i jasno definisanje položaja tačaka u prostoru. Karakteristika ovog sistema je u tome da su njegove koordinatne ose međusobno normalne.

4. Šta je prava?

Prava je spoj dve tačke koje se nalaze u određenom odnosu unutar koordinatnog trodimenzionalnog sistema. Crtež prave predstavlja, u stvari, samo jedan njen deo, jer je prava neograničena, beskonačno dugačka linija. U geometriji se prava označava na dva načina: velikim štampanim slovima, npr. AB, gde su A i B imena tačaka koje definišu ovu pravu, ili jednim malim slovom: a, b, c. Duž ili odsečak prave je skup tačaka jedne prave između neke njene dve tačke, uključujući i te tačke. Kolinearne tačke su tačke koje pripadaju istoj pravoj. Prava koja je normalna na duž i seče je na dva jednaka dela naziva se simetrala duži.

5. Šta je ravan, a šta su uglovi?

Ravan je osnovni geometrijski objekat koji je određen sa: tri nekolinearne tačke, pravom i tačkom van nje, dve prave koje se seku ili dve paralelne prave. Sa druge strane, kada govorimo o uglovima, možemo reći da, na primer, dve prave koje se seku u jednoj tački grade četiri ugla. Ugao je prema tome deo ravni oivičen sa dve poluprave koje imaju zajednički početak u jednoj tački. Ove dve poluprave se nazivaju kracima ugla, a njihov početak je teme ugla. Stepen je mera za ugao. On predstavlja 360. deo punog ugla. Jedinice manje od stepena su minuti i sekunde. Za merenje uglova koristi se uglomer.

6. Koje vrste perspektive se izučavaju na ovom kursu?

Postoje tri vrste perspektive koje se izučavaju na ovom kursu – to su frontalna perspektiva, perspektiva pod uglom i kosa perspektiva. Kod frontalne perspektive objekat koji posmatramo stoji u takvom položaju da su dve ose koordinatnog sistema paralelne sa ravni projektovanja (x i z osa, dok je y osa normalna), tj. sagledavamo objekat tako da su nam sve njegove „prednje” – frontalne ravni paralelne sa ravni projektovanja. Kod perspektive pod uglom samo jedna osa je paralelna sa ravni projektovanja, i to je najčešće vertikalna osa – z-osa. Kod kose perspektive su sve ose objekta pod određenim uglom u odnosu na ravan projektovanja.

7. Kako razlikujemo vrste perspektive prema visini pogleda?

U zavisnosti od toga sa koje visine gledamo objekat, tj. visine očne tačke i horizonta, razlikujemo: normalnu perspektivu, gde za očnu tačku uzimamo visinu oko 2 m, standardnu visinu čovekovog oka; zatim imamo ptičju perspektivu, gde nam je očna tačka na jako velikoj visini, pa praktično imamo utisak da posmatramo objekte „odozgo”; i žablju perspektivu, gde nam je očna tačka jako nisko postavljena, pa imamo utisak da posmatramo objekte „odozdo”. Kod perspektivnog prikazivanja moguće je da dođe do jako velikih deformiteta objekata. To se dešava ako nam je očna tačka blizu objekta koji posmatramo, odnosno ako nam je distanca jako mala.

Plan i program predavanja

Modul 1 – Uvod u geometriju

• Geometrijski elementi i njihovi odnosi
• Geometrija u ravni
• Geometrija u prostoru
• Rotaciona tela

Modul 2 – Uvod u nacrtnu geometriju

• Uvod u nacrtnu geometriju
• Tačka u prostoru
• Prava u prostoru
• Ravan u prostoru

Modul 3 – Geometrijski elementi u prostoru i vrste projektovanja

• Odnosi geometrijskih elemenata u prostoru. Odnos tačke i prave i odnos dveju pravih
• Odnosi geometrijskih elemenata u prostoru. Odnosi ravni
• Vrste projekcija u nacrtnoj geometriji
• Generisanje geometrijskih površina

Modul 4 – Centralna projekcija i perspektiva

• Kako vidimo?
• Frontalna perspektiva
• Perspektiva pod uglom

Modul 5 – Senka

• Uvod u prikaz senke
• Konstruisanje senke u kosoj projekciji i perspektivi